Riješi (14-x)(6x-24)/10=126

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13,601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13,601470509i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane s 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 14-x s 6x-24 i kombinirali slične pojmove.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Pomnožite 126 i 10 da biste dobili 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Oduzmite 1260 s obje strane.

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

Oduzmite 1260 od -336 da biste dobili -1596.

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -6 i a, 108 i b, kao i -1596 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite -4 i -6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 24 i -1596.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

Saberite 11664 i -38304.

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -26640.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 2 i -6.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} kada je ± plus. Saberite -108 i 12i\sqrt{185}.

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

Podijelite -108+12i\sqrt{185} sa -12.

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} kada je ± minus. Oduzmite 12i\sqrt{185} od -108.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

Podijelite -108-12i\sqrt{185} sa -12.

$$x=9+\sqrt{185}i$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane s 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 14-x s 6x-24 i kombinirali slične pojmove.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Pomnožite 126 i 10 da biste dobili 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Dodajte 336 na obje strane.

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

Saberite 1260 i 336 da biste dobili 1596.

$$108x-6x^{2}=1596$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+108x=1596$$

Podijelite obje strane s -6.

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

Dijelјenje sa -6 poništava množenje sa -6.

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

Podijelite 108 sa -6.

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

Podijelite 1596 sa -6.

$$x^{2}-18x=-266$$

Podijelite -18, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -9. Zatim dodajte kvadrat od -9 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -9.

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

Saberite -266 i 81.

$$x^{2}-18x+81=-185$$

Faktor x^{2}-18x+81. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

Pojednostavite.

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

Dodajte 9 na obje strane jednačine.

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$