Riješi x^4/16-y^4/81

$$\frac{ { x }^{ 4 } }{ 16 } - \frac{ { y }^{ 4 } }{ 81 }$$

Faktor

$$\frac{\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)}{1296}$$

Koraci za rješenje

Izbacite \frac{1}{1296}.

$$\frac{81x^{4}-16y^{4}}{1296}$$

Razmotrite 81x^{4}-16y^{4}. Ponovo napišite 81x^{4}-16y^{4} kao \left(9x^{2}\right)^{2}-\left(4y^{2}\right)^{2}. Razlika kvadrata se može faktorirati koristeći pravila: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x^{2}-4y^{2}\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)$$

Razmotrite 9x^{2}-4y^{2}. Ponovo napišite 9x^{2}-4y^{2} kao \left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}. Razlika kvadrata se može faktorirati koristeći pravila: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$\frac{\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)}{1296}$$

Procijeni

$$\frac{x^{4}}{16}-\frac{y^{4}}{81}$$

Kratki koraci rješenja

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Najmanji zajednički množilac brojeva 16 i 81 je 1296. Pomnožite \frac{x^{4}}{16} i \frac{81}{81}. Pomnožite \frac{y^{4}}{81} i \frac{16}{16}.

$$\frac{81x^{4}}{1296}-\frac{16y^{4}}{1296}$$

Pošto \frac{81x^{4}}{1296} i \frac{16y^{4}}{1296} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{81x^{4}-16y^{4}}{1296}$$