Riješi x^2-3x/3x^2+16x-2=0

$$\frac{ { x }^{ 2 } -3x }{ 3 { x }^{ 2 } +16x-2 } =0$$

Riješite za x

$$x=3$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Pomnožite obje strane jednačine sa 3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\sqrt{70}-\frac{8}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{3}\sqrt{70}-\frac{8}{3}\right)\right).

$$x^{2}-3x=0$$

Izbacite x.

$$x\left(x-3\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i x-3=0.

$$x=0 x=3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa 3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\sqrt{70}-\frac{8}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{3}\sqrt{70}-\frac{8}{3}\right)\right).

$$x^{2}-3x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -3 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$x=\frac{3±3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±3}{2} kada je ± plus. Saberite 3 i 3.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 sa 2.

$$x=3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±3}{2} kada je ± minus. Oduzmite 3 od 3.

$$x=\frac{0}{2}$$

Podijelite 0 sa 2.

$$x=0$$

Jednačina je riješena.

$$x=3 x=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednačine sa 3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\sqrt{70}-\frac{8}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{3}\sqrt{70}-\frac{8}{3}\right)\right).

$$x^{2}-3x=0$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$x=3 x=0$$