Riješi x^2+6/3-7/2=x+15/2

$$\frac{ { x }^{ 2 } +6 }{ 3 } - \frac{ 7 }{ 2 } = \frac{ x+15 }{ 2 }$$

Riješite za x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=6$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Pomnožite obje strane jednačine sa 6, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Oduzmite 21 od 12 da biste dobili -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3 sa x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Oduzmite 3x s obje strane.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Oduzmite 45 s obje strane.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Oduzmite 45 od -9 da biste dobili -54.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx-54. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=2\left(-54\right)=-108$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -3.

$$a=-12 b=9$$

Ponovo napišite 2x^{2}-3x-54 kao \left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right)$$

Isključite 2x u prvoj i 9 drugoj grupi.

$$2x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

Izdvojite obični izraz x-6 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-6\right)\left(2x+9\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i 2x+9=0.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa 6, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Oduzmite 21 od 12 da biste dobili -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3 sa x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Oduzmite 3x s obje strane.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Oduzmite 45 s obje strane.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Oduzmite 45 od -9 da biste dobili -54.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -3 i b, kao i -54 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 2}$$

Saberite 9 i 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 2}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$x=\frac{3±21}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{3±21}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±21}{4} kada je ± plus. Saberite 3 i 21.

$$x=\frac{24}{4}$$

Podijelite 24 sa 4.

$$x=6$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±21}{4} kada je ± minus. Oduzmite 21 od 3.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-18}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednačine sa 6, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Oduzmite 21 od 12 da biste dobili -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3 sa x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Oduzmite 3x s obje strane.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Dodajte 9 na obje strane.

$$2x^{2}-3x=45+9$$

Saberite 45 i 9 da biste dobili 54.

$$2x^{2}-3x=54$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{54}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{54}{2}$$

Podijelite 54 sa 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=27$$

Podijelite -\frac{3}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=27+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=27+\frac{9}{16}$$

Saberite 27 i \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{441}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{21}{4}$$

Dodajte \frac{3}{4} na obje strane jednačine.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$