Riješi x^2/9-x^2+4-4x/16=1

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 9 } - \frac{ { x }^{ 2 } +4-4x }{ 16 } = 1$$

Riješite za x

$$x = \frac{12 \sqrt{11} - 18}{7} \approx 3,114213926$$

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}\approx -8,257071069$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa 144, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 9,16.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -9 sa x^{2}+4-4x.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

Kombinirajte 16x^{2} i -9x^{2} da biste dobili 7x^{2}.

$$7x^{2}-36+36x=144$$

Oduzmite 144 s obje strane.

$$7x^{2}-36+36x-144=0$$

Oduzmite 144 od -36 da biste dobili -180.

$$7x^{2}-180+36x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$7x^{2}+36x-180=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 7 i a, 36 i b, kao i -180 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadrat od 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i -180.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+5040}}{2\times 7}$$

Saberite 1296 i 5040.

$$x=\frac{-36±\sqrt{6336}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 6336.

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14} kada je ± plus. Saberite -36 i 24\sqrt{11}.

$$x=\frac{24\sqrt{11}-36}{14}$$

Podijelite -36+24\sqrt{11} sa 14.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14} kada je ± minus. Oduzmite 24\sqrt{11} od -36.

$$x=\frac{-24\sqrt{11}-36}{14}$$

Podijelite -36-24\sqrt{11} sa 14.

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednačine sa 144, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 9,16.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -9 sa x^{2}+4-4x.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

Kombinirajte 16x^{2} i -9x^{2} da biste dobili 7x^{2}.

$$7x^{2}-36+36x=144$$

Dodajte 36 na obje strane.

$$7x^{2}+36x=144+36$$

Saberite 144 i 36 da biste dobili 180.

$$7x^{2}+36x=180$$

Podijelite obje strane s 7.

$$\frac{7x^{2}+36x}{7}=\frac{180}{7}$$

Dijelјenje sa 7 poništava množenje sa 7.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x=\frac{180}{7}$$

Podijelite \frac{36}{7}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{18}{7}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{18}{7} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{180}{7}+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{18}{7} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{180}{7}+\frac{324}{49}$$

Saberite \frac{180}{7} i \frac{324}{49} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{1584}{49}$$

Faktorirajte x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{1584}{49}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1584}{49}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{18}{7}=\frac{12\sqrt{11}}{7} x+\frac{18}{7}=-\frac{12\sqrt{11}}{7}$$

Oduzmite \frac{18}{7} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$