Riješi x^2/308-x=83176*10^-5

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 308-x } = 83176 \times { 10 }^{ -5 }$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{160221897609} - 10397}{25000} \approx 15,595211036$$

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}\approx -16,426971036$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 308 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa -x+308.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

Izračunajte 10 stepen od -5 i dobijte \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

Pomnožite 83176 i \frac{1}{100000} da biste dobili \frac{10397}{12500}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili \frac{10397}{12500} sa -x+308.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Dodajte \frac{10397}{12500}x na obje strane.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Oduzmite \frac{800569}{3125} s obje strane.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x-\frac{800569}{3125}=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, \frac{10397}{12500} i b, kao i -\frac{800569}{3125} i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\left(\frac{10397}{12500}\right)^{2}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{10397}{12500} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -\frac{800569}{3125}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}+\frac{3202276}{3125}}}{2}$$

Saberite \frac{108097609}{156250000} i \frac{3202276}{3125} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{160221897609}{156250000}}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{160221897609}{156250000}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} kada je ± plus. Saberite -\frac{10397}{12500} i \frac{\sqrt{160221897609}}{12500}.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

Podijelite \frac{-10397+\sqrt{160221897609}}{12500} sa 2.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \frac{\sqrt{160221897609}}{12500} od -\frac{10397}{12500}.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

Podijelite \frac{-10397-\sqrt{160221897609}}{12500} sa 2.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 308 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa -x+308.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

Izračunajte 10 stepen od -5 i dobijte \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

Pomnožite 83176 i \frac{1}{100000} da biste dobili \frac{10397}{12500}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili \frac{10397}{12500} sa -x+308.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Dodajte \frac{10397}{12500}x na obje strane.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Podijelite \frac{10397}{12500}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{10397}{25000}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{10397}{25000} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{800569}{3125}+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{10397}{25000} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{800569}{3125}+\frac{108097609}{625000000}$$

Saberite \frac{800569}{3125} i \frac{108097609}{625000000} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Faktorirajte x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{160221897609}{625000000}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{10397}{25000}=\frac{\sqrt{160221897609}}{25000} x+\frac{10397}{25000}=-\frac{\sqrt{160221897609}}{25000}$$

Oduzmite \frac{10397}{25000} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$