Riješi 25^2/75^2+x^2/45^2=1

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ { 45 }^{ 2 } } = 1$$

Riješite za x

$$x=30\sqrt{2}\approx 42,426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}\approx -42,426406871$$

Koraci pronalaženjem kvadratnog korijena

Izračunajte 25 stepen od 2 i dobijte 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Izračunajte 75 stepen od 2 i dobijte 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Svedite razlomak \frac{625}{5625} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 625.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Izračunajte 45 stepen od 2 i dobijte 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Najmanji zajednički množilac brojeva 9 i 2025 je 2025. Pomnožite \frac{1}{9} i \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Pošto \frac{225}{2025} i \frac{x^{2}}{2025} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Podijelite svaki element izraza 225+x^{2} s 2025 da biste dobili \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Oduzmite \frac{1}{9} s obje strane.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=1-\frac{1}{9}$$

Oduzmite \frac{1}{9} od 1 da biste dobili \frac{8}{9}.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=\frac{8}{9}$$

Pomnožite obje strane s 2025, recipročnom vrijednošću od \frac{1}{2025}.

$$x^{2}=\frac{8}{9}\times 2025$$

Pomnožite \frac{8}{9} i 2025 da biste dobili 1800.

$$x^{2}=1800$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Izračunajte 25 stepen od 2 i dobijte 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Izračunajte 75 stepen od 2 i dobijte 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Svedite razlomak \frac{625}{5625} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 625.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Izračunajte 45 stepen od 2 i dobijte 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Najmanji zajednički množilac brojeva 9 i 2025 je 2025. Pomnožite \frac{1}{9} i \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Pošto \frac{225}{2025} i \frac{x^{2}}{2025} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Podijelite svaki element izraza 225+x^{2} s 2025 da biste dobili \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}-1=0$$

Oduzmite 1 od \frac{1}{9} da biste dobili -\frac{8}{9}.

$$-\frac{8}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=0$$

Kvadratne jednačine kao što je ova, sa terminom x^{2}, ali bez termina x, mogu se i riješiti pomoću kvadratne formule \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} kada se stave u standardni oblik: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{2025}x^{2}-\frac{8}{9}=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite \frac{1}{2025} i a, 0 i b, kao i -\frac{8}{9} i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Izračunajte kvadrat od 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Pomnožite -4 i \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Pomnožite -\frac{4}{2025} i -\frac{8}{9} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{32}{18225}}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{32}{18225}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} kada je ± plus.

$$x=30\sqrt{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} kada je ± minus.

$$x=-30\sqrt{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$