Riješi 20^2+left(15tright)^2-left(12+15tright)^2/60t=frac{34^2+{left(15tright)}^2-{left(30+15tright)}^2}{-102t}

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(12+15t \right) }^{ 2 } }{ 60t } = \frac{ { 34 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(30+15t \right) }^{ 2 } }{ -102t }$$

Riješite za t

$$t=\frac{16}{35}\approx 0,457142857$$

Koraci za rješavanje linearne jednačine

Promjenjiva t ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 1020t, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 60t,-102t.

$$17\left(20^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Izračunajte 20 stepen od 2 i dobijte 400.

$$17\left(400+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Proširite \left(15t\right)^{2}.

$$17\left(400+15^{2}t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Izračunajte 15 stepen od 2 i dobijte 225.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(12+15t\right)^{2}.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(144+360t+225t^{2}\right)\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 144+360t+225t^{2}, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$17\left(400+225t^{2}-144-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Oduzmite 144 od 400 da biste dobili 256.

$$17\left(256+225t^{2}-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Kombinirajte 225t^{2} i -225t^{2} da biste dobili 0.

$$17\left(256-360t\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 17 sa 256-360t.

$$4352-6120t=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Izračunajte 34 stepen od 2 i dobijte 1156.

$$4352-6120t=-10\left(1156+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Proširite \left(15t\right)^{2}.

$$4352-6120t=-10\left(1156+15^{2}t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Izračunajte 15 stepen od 2 i dobijte 225.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(30+15t\right)^{2}.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(900+900t+225t^{2}\right)\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 900+900t+225t^{2}, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-900-900t-225t^{2}\right)$$

Oduzmite 900 od 1156 da biste dobili 256.

$$4352-6120t=-10\left(256+225t^{2}-900t-225t^{2}\right)$$

Kombinirajte 225t^{2} i -225t^{2} da biste dobili 0.

$$4352-6120t=-10\left(256-900t\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -10 sa 256-900t.

$$4352-6120t=-2560+9000t$$

Oduzmite 9000t s obje strane.

$$4352-6120t-9000t=-2560$$

Kombinirajte -6120t i -9000t da biste dobili -15120t.

$$4352-15120t=-2560$$

Oduzmite 4352 s obje strane.

$$-15120t=-2560-4352$$

Oduzmite 4352 od -2560 da biste dobili -6912.

$$-15120t=-6912$$

Podijelite obje strane s -15120.

$$t=\frac{-6912}{-15120}$$

Svedite razlomak \frac{-6912}{-15120} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem -432.

$$t=\frac{16}{35}$$