Riješi frac{sqrt{3}}{4}{left(2-frac{2sqrt{3}}{3}right)}^26=

$$\frac{ \sqrt{ 3 } }{ 4 } { \left(2- \frac{ 2 \sqrt{ 3 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } 6=$$

Procijeni

$$8\sqrt{3}-12\approx 1,856406461$$

Kratki koraci rješenja

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite 2 i \frac{3}{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\left(\frac{2\times 3}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Pošto \frac{2\times 3}{3} i \frac{2\sqrt{3}}{3} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{2\times 3-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Izvršite množenja u 2\times 3-2\sqrt{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{6-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Da biste podigli \frac{6-2\sqrt{3}}{3} na potenciju, dignite brojnik i nazivnik na potenciju i zatim podijelite.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Izrazite 6\times \frac{\sqrt{3}}{4} kao jedan razlomak.

$$\frac{6\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Pomnožite \frac{6\sqrt{3}}{4} i \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} tako što ćete pomnožiti brojilac s brojiocem i imenilac s imeniocem.

$$\frac{6\sqrt{3}\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{4\times 3^{2}}$$

Otkaži 2\times 3 u brojiocu i imeniocu.

$$\frac{\sqrt{3}\left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}}{2\times 3}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\times 3-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Pomnožite 4 i 3 da biste dobili 12.

$$\frac{\sqrt{3}\left(12-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Saberite 12 i 36 da biste dobili 48.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3 da biste dobili 6.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{6}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili \sqrt{3} sa 48-24\sqrt{3}.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\times 3}{6}$$

Pomnožite -24 i 3 da biste dobili -72.

$$\frac{48\sqrt{3}-72}{6}$$