Riješi frac{sqrt{2}}{sqrt{5}+3}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 5 } +3 }$$

Procijeni

$$-\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{4}\approx 0,270090757$$

Koraci za rješenje

Racionalizirajte imenilac broja \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}+3} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right)}$$

Razmotrite \left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3^{2}}$$

Izračunajte kvadrat od \sqrt{5}. Izračunajte kvadrat od 3.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{5-9}$$

Oduzmite 9 od 5 da biste dobili -4.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{-4}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili \sqrt{2} sa \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Da biste pomnožili \sqrt{2} i \sqrt{5}, pomnožite brojeve u okviru kvadratnog korijena.

$$\frac{\sqrt{10}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Pomnožite brojilac i imenilac sa -1.

$$\frac{-\sqrt{10}+3\sqrt{2}}{4}$$