Riješi frac{sqrt{18}-sqrt{12}}{sqrt{50}-sqrt{48}}

$$\frac{ \sqrt{ 18 } - \sqrt{ 12 } }{ \sqrt{ 50 } - \sqrt{ 48 } }$$

Procijeni

$$\sqrt{6}+3\approx 5,449489743$$

Koraci za rješenje

Faktorirajte 18=3^{2}\times 2. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3^{2}\times 2} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{12}}{\sqrt{50}-\sqrt{48}}$$

Faktorirajte 12=2^{2}\times 3. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 3} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{50}-\sqrt{48}}$$

Faktorirajte 50=5^{2}\times 2. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{5^{2}\times 2} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od 5^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{5\sqrt{2}-\sqrt{48}}$$

Faktorirajte 48=4^{2}\times 3. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{4^{2}\times 3} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Izračunajte kvadratni korijen od 4^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{5\sqrt{2}-4\sqrt{3}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{5\sqrt{2}-4\sqrt{3}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa 5\sqrt{2}+4\sqrt{3}.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{\left(5\sqrt{2}-4\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}$$

Razmotrite \left(5\sqrt{2}-4\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{\left(5\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Proširite \left(5\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Izračunajte 5 stepen od 2 i dobijte 25.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{25\times 2-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Pomnožite 25 i 2 da biste dobili 50.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Proširite \left(-4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Izračunajte -4 stepen od 2 i dobijte 16.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-16\times 3}$$

Pomnožite 16 i 3 da biste dobili 48.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-48}$$

Oduzmite 48 od 50 da biste dobili 2.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{2}$$

Primijenite distributivno svojstvo tako što ćete pomnožiti svaki izraz od 3\sqrt{2}-2\sqrt{3} svakim izrazom od 5\sqrt{2}+4\sqrt{3}.

$$\frac{15\left(\sqrt{2}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{2}-10\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$\frac{15\times 2+12\sqrt{3}\sqrt{2}-10\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

Pomnožite 15 i 2 da biste dobili 30.

$$\frac{30+12\sqrt{3}\sqrt{2}-10\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

Da biste pomnožili \sqrt{3} i \sqrt{2}, pomnožite brojeve u okviru kvadratnog korijena.

$$\frac{30+12\sqrt{6}-10\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

Da biste pomnožili \sqrt{3} i \sqrt{2}, pomnožite brojeve u okviru kvadratnog korijena.

$$\frac{30+12\sqrt{6}-10\sqrt{6}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

Kombinirajte 12\sqrt{6} i -10\sqrt{6} da biste dobili 2\sqrt{6}.

$$\frac{30+2\sqrt{6}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$\frac{30+2\sqrt{6}-8\times 3}{2}$$

Pomnožite -8 i 3 da biste dobili -24.

$$\frac{30+2\sqrt{6}-24}{2}$$

Oduzmite 24 od 30 da biste dobili 6.

$$\frac{6+2\sqrt{6}}{2}$$

Podijelite svaki element izraza 6+2\sqrt{6} s 2 da biste dobili 3+\sqrt{6}.

$$3+\sqrt{6}$$