Riješi frac{sqrt{14}+2}{1-sqrt{7}}

$$\frac{ \sqrt{ 14 } +2 }{ 1- \sqrt{ 7 } }$$

Procijeni

$$-\frac{\sqrt{7}}{3}-\frac{\sqrt{14}}{6}-\frac{7\sqrt{2}}{6}-\frac{1}{3}\approx -3,488775824$$

Koraci za rješenje

Racionalizirajte imenilac broja \frac{\sqrt{14}+2}{1-\sqrt{7}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa 1+\sqrt{7}.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{\left(1-\sqrt{7}\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}$$

Razmotrite \left(1-\sqrt{7}\right)\left(1+\sqrt{7}\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Izračunajte kvadrat od 1. Izračunajte kvadrat od \sqrt{7}.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{1-7}$$

Oduzmite 7 od 1 da biste dobili -6.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{-6}$$

Primijenite distributivno svojstvo tako što ćete pomnožiti svaki izraz od \sqrt{14}+2 svakim izrazom od 1+\sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{14}+\sqrt{14}\sqrt{7}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

Faktorirajte 14=7\times 2. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{7\times 2} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{7}\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{14}+\sqrt{7}\sqrt{2}\sqrt{7}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

Pomnožite \sqrt{7} i \sqrt{7} da biste dobili 7.

$$\frac{\sqrt{14}+7\sqrt{2}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

Pomnožite brojilac i imenilac sa -1.

$$\frac{-\sqrt{14}-7\sqrt{2}-2-2\sqrt{7}}{6}$$