Riješi frac{1/2sqrt{48}}{3sqrt{2}-sqrt{3}}

$$\frac{ \frac{ 1 }{ 2 } \sqrt{ 48 } }{ 3 \sqrt{ 2 } - \sqrt{ 3 } }$$

Procijeni

$$\frac{2\left(\sqrt{6}+1\right)}{5}\approx 1,379795897$$

Koraci za rješenje

Faktorirajte 48=4^{2}\times 3. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{4^{2}\times 3} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Izračunajte kvadratni korijen od 4^{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}\times 4\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Pomnožite \frac{1}{2} i 4 da biste dobili \frac{4}{2}.

$$\frac{\frac{4}{2}\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Podijelite 4 sa 2 da biste dobili 2.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa 3\sqrt{2}+\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\left(3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}$$

Razmotrite \left(3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Proširite \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Izračunajte 3 stepen od 2 i dobijte 9.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{9\times 2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Pomnožite 9 i 2 da biste dobili 18.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{18-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{18-3}$$

Oduzmite 3 od 18 da biste dobili 15.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{15}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2\sqrt{3} sa 3\sqrt{2}+\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{2}+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{15}$$

Da biste pomnožili \sqrt{3} i \sqrt{2}, pomnožite brojeve u okviru kvadratnog korijena.

$$\frac{6\sqrt{6}+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{15}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$\frac{6\sqrt{6}+2\times 3}{15}$$

Pomnožite 2 i 3 da biste dobili 6.

$$\frac{6\sqrt{6}+6}{15}$$