Riješi frac{1/sqrt{2}-1}{1/sqrt{2}+sqrt{3}}

$$\frac{ \frac{ 1 }{ \sqrt{ 2 } } -1 }{ \frac{ 1 }{ \sqrt{ 2 } } + \sqrt{ 3 } }$$

Procijeni

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}-2\sqrt{3}-1}{5}\approx -0,120079662$$

Kratki koraci rješenja

Racionalizirajte imenilac broja \frac{1}{\sqrt{2}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-1}{\frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt{3}}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}-1}{\frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt{3}}$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite 1 i \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{2}{2}}{\frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt{3}}$$

Pošto \frac{\sqrt{2}}{2} i \frac{2}{2} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}-2}{2}}{\frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt{3}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{1}{\sqrt{2}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}-2}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\sqrt{3}}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}-2}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{3}}$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite \sqrt{3} i \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}-2}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{2\sqrt{3}}{2}}$$

Pošto \frac{\sqrt{2}}{2} i \frac{2\sqrt{3}}{2} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}-2}{2}}{\frac{\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{2}}$$

Podijelite \frac{\sqrt{2}-2}{2} sa \frac{\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{2} tako što ćete pomnožiti \frac{\sqrt{2}-2}{2} recipročnom vrijednošću od \frac{\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\times 2}{2\left(\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)}$$

Otkaži 2 u brojiocu i imeniocu.

$$\frac{\sqrt{2}-2}{\sqrt{2}+2\sqrt{3}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{\sqrt{2}-2}{\sqrt{2}+2\sqrt{3}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{2}-2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}$$

Razmotrite \left(\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{2-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Proširite \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{2-2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{2-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{2-4\times 3}$$

Pomnožite 4 i 3 da biste dobili 12.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{2-12}$$

Oduzmite 12 od 2 da biste dobili -10.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{-10}$$

Primijenite distributivno svojstvo tako što ćete pomnožiti svaki izraz od \sqrt{2}-2 svakim izrazom od \sqrt{2}-2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{3}-2\sqrt{2}+4\sqrt{3}}{-10}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$\frac{2-2\sqrt{2}\sqrt{3}-2\sqrt{2}+4\sqrt{3}}{-10}$$

Da biste pomnožili \sqrt{2} i \sqrt{3}, pomnožite brojeve u okviru kvadratnog korijena.

$$\frac{2-2\sqrt{6}-2\sqrt{2}+4\sqrt{3}}{-10}$$