Riješi frac{frac{sqrt{3}}{2}-154/308^2}{frac{sqrt{3}}{2}+154/308^2}

$$\frac{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } - \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } + \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }$$

Procijeni

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}\approx 0,996257987$$

Kratki koraci rješenja

Izračunajte 308 stepen od 2 i dobijte 94864.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{154}{94864}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Svedite razlomak \frac{154}{94864} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 154.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Najmanji zajednički množilac brojeva 2 i 616 je 616. Pomnožite \frac{\sqrt{3}}{2} i \frac{308}{308}.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}}{616}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Pošto \frac{308\sqrt{3}}{616} i \frac{1}{616} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Izračunajte 308 stepen od 2 i dobijte 94864.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{94864}}$$

Svedite razlomak \frac{154}{94864} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 154.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{616}}$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Najmanji zajednički množilac brojeva 2 i 616 je 616. Pomnožite \frac{\sqrt{3}}{2} i \frac{308}{308}.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}}{616}+\frac{1}{616}}$$

Pošto \frac{308\sqrt{3}}{616} i \frac{1}{616} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}+1}{616}}$$

Podijelite \frac{308\sqrt{3}-1}{616} sa \frac{308\sqrt{3}+1}{616} tako što ćete pomnožiti \frac{308\sqrt{3}-1}{616} recipročnom vrijednošću od \frac{308\sqrt{3}+1}{616}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\times 616}{616\left(308\sqrt{3}+1\right)}$$

Otkaži 616 u brojiocu i imeniocu.

$$\frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa 308\sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}$$

Razmotrite \left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Pomnožite 308\sqrt{3}-1 i 308\sqrt{3}-1 da biste dobili \left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$\frac{94864\times 3-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Pomnožite 94864 i 3 da biste dobili 284592.

$$\frac{284592-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Saberite 284592 i 1 da biste dobili 284593.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Proširite \left(308\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{308^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Izračunajte 308 stepen od 2 i dobijte 94864.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\times 3-1^{2}}$$

Pomnožite 94864 i 3 da biste dobili 284592.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1^{2}}$$

Izračunajte 1 stepen od 2 i dobijte 1.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1}$$

Oduzmite 1 od 284592 da biste dobili 284591.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}$$

Faktor

$$\frac{284593 - 616 \sqrt{3}}{284591} = 0,9962579867337251$$