Riješi x-3/x+6+x-2/x-3=x^2/x^2+3x-18

$$\frac { x - 3 } { x + 6 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 3 x - 18 }$$

Riješite za x

$$x=-1$$

Koraci koji koriste faktoring

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -6,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-3\right)\left(x+6\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Pomnožite x-3 i x-3 da biste dobili \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+6 s x-2 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Kombinirajte -6x i 4x da biste dobili -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Oduzmite 12 od 9 da biste dobili -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-2x-3 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-3 b=1$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 3.

$$x=-1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -6,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-3\right)\left(x+6\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Pomnožite x-3 i x-3 da biste dobili \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+6 s x-2 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Kombinirajte -6x i 4x da biste dobili -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Oduzmite 12 od 9 da biste dobili -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-3 b=1$$

Ponovo napišite x^{2}-2x-3 kao \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Izdvojite x iz x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Izdvojite obični izraz x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 3.

$$x=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -6,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-3\right)\left(x+6\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Pomnožite x-3 i x-3 da biste dobili \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+6 s x-2 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Kombinirajte -6x i 4x da biste dobili -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Oduzmite 12 od 9 da biste dobili -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -2 i b, kao i -3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Saberite 4 i 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±4}{2} kada je ± plus. Saberite 2 i 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 sa 2.

$$x=3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±4}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4 od 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 sa 2.

$$x=-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=3 x=-1$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 3.

$$x=-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -6,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-3\right)\left(x+6\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Pomnožite x-3 i x-3 da biste dobili \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+6 s x-2 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Kombinirajte -6x i 4x da biste dobili -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Oduzmite 12 od 9 da biste dobili -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Dodajte 3 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$x^{2}-2x=3$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Saberite 3 i 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavite.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=3 x=-1$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 3.

$$x=-1$$