Riješi x-2/x-1leqtan1

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } \leq \tan 1$$

Riješite za x

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$

Koraci za rješenje

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{x - 2}{x - 1} \leq 0,017455064928217585$$

Imenilac x-1 ne može biti jednak nuli jer dijeljenje nulom nije definirano. Postoje dva slučaja.

$$x-1>0 x-1<0$$

Razmotri slučaj kada je x-1 pozitivno. Premjestite -1 na desnu stranu.

$$x>1$$

Početna nejednakost ne mijenja smjer kada je uvećana za x-1 puta za x-1>0.

$$x-2\leq 0,017455064928217585\left(x-1\right)$$

Pomnožite desnu stranu.

$$x-2\leq 0,017455064928217585x-0,017455064928217585$$

Premjestite termine koji sadrže x na lijevu stranu i sve ostale termine na desnu stranu.

$$x-0,017455064928217585x\leq 2-0,017455064928217585$$

Kombinirajte slične termine.

$$0,982544935071782415x\leq 1,982544935071782415$$

Podijelite obje strane s 0,982544935071782415. Pošto je 0,982544935071782415 pozitivan, smjer nejednačine ostaje isti.

$$x\leq \frac{396508987014356483}{196508987014356483}$$

Razmotrite uslov x>1 naveden iznad.

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$

Razmotrite slučaj kad je x-1 negativno. Premjestite -1 na desnu stranu.

$$x<1$$

Početna nejednakost mijenja smjer kada je uvećana za x-1 puta za x-1<0.

$$x-2\geq 0,017455064928217585\left(x-1\right)$$

Pomnožite desnu stranu.

$$x-2\geq 0,017455064928217585x-0,017455064928217585$$

Premjestite termine koji sadrže x na lijevu stranu i sve ostale termine na desnu stranu.

$$x-0,017455064928217585x\geq 2-0,017455064928217585$$

Kombinirajte slične termine.

$$0,982544935071782415x\geq 1,982544935071782415$$

Podijelite obje strane s 0,982544935071782415. Pošto je 0,982544935071782415 pozitivan, smjer nejednačine ostaje isti.

$$x\geq \frac{396508987014356483}{196508987014356483}$$

Razmotrite uslov x<1 naveden iznad.

$$x\in \emptyset$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$