Riješi x-2/x^2-x-6=3/2x+4-x/4-x^2

$$\frac { x - 2 } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { 2 x + 4 } - \frac { x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Riješite za x

$$x=1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,2,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-4 s x-2 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x-2 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-5x+6 sa 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 6-2x sa x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 6x-2x^{2}, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Kombinirajte -15x i -6x da biste dobili -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Kombinirajte 3x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Oduzmite 5x^{2} s obje strane.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Kombinirajte 2x^{2} i -5x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Dodajte 21x na obje strane.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Kombinirajte -8x i 21x da biste dobili 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Oduzmite 18 s obje strane.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

Oduzmite 18 od 8 da biste dobili -10.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -3x^{2}+ax+bx-10. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=13 ab=-3\left(-10\right)=30$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 13.

$$a=10 b=3$$

Ponovo napišite -3x^{2}+13x-10 kao \left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right).

$$\left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right)$$

Izdvojite -x iz -3x^{2}+10x.

$$-x\left(3x-10\right)+3x-10$$

Izdvojite obični izraz 3x-10 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x-10\right)\left(-x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 3x-10=0 i -x+1=0.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,2,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-4 s x-2 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x-2 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-5x+6 sa 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 6-2x sa x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 6x-2x^{2}, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Kombinirajte -15x i -6x da biste dobili -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Kombinirajte 3x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Oduzmite 5x^{2} s obje strane.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Kombinirajte 2x^{2} i -5x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Dodajte 21x na obje strane.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Kombinirajte -8x i 21x da biste dobili 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Oduzmite 18 s obje strane.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

Oduzmite 18 od 8 da biste dobili -10.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -3 i a, 13 i b, kao i -10 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i -10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 169 i -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-13±7}{-6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-13±7}{-6} kada je ± plus. Saberite -13 i 7.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Podijelite -6 sa -6.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-13±7}{-6} kada je ± minus. Oduzmite 7 od -13.

$$x=-\frac{20}{-6}$$

Svedite razlomak \frac{-20}{-6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{10}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=1 x=\frac{10}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,2,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-4 s x-2 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x-2 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-5x+6 sa 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 6-2x sa x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 6x-2x^{2}, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Kombinirajte -15x i -6x da biste dobili -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Kombinirajte 3x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Oduzmite 5x^{2} s obje strane.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Kombinirajte 2x^{2} i -5x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Dodajte 21x na obje strane.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Kombinirajte -8x i 21x da biste dobili 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Oduzmite 8 s obje strane.

$$-3x^{2}+13x=18-8$$

Oduzmite 8 od 18 da biste dobili 10.

$$-3x^{2}+13x=10$$

Podijelite obje strane s -3.

$$\frac{-3x^{2}+13x}{-3}=\frac{10}{-3}$$

Dijelјenje sa -3 poništava množenje sa -3.

$$x^{2}+\frac{13}{-3}x=\frac{10}{-3}$$

Podijelite 13 sa -3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=\frac{10}{-3}$$

Podijelite 10 sa -3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{10}{3}$$

Podijelite -\frac{13}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{13}{6}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{13}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{13}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

Saberite -\frac{10}{3} i \frac{169}{36} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktorirajte x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{13}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{7}{6}$$

Dodajte \frac{13}{6} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$