Riješi x-2/4-x^2+2/6x=x+5/3x

$$\frac { x - 2 } { 4 } - \frac { x ^ { 2 } + 2 } { 6 x } = \frac { x + 5 } { 3 x }$$

Riješite za x

$$x=-2$$

$$x=12$$

Koraci koji koriste faktoring

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 12x, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x sa x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -2 sa x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Kombinirajte 3x^{2} i -2x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Oduzmite 4x s obje strane.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Kombinirajte -6x i -4x da biste dobili -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Oduzmite 20 s obje strane.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

Oduzmite 20 od -4 da biste dobili -24.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-10x-24 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-10 ab=-24$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -10.

$$a=-12 b=2$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-12=0 i x+2=0.

$$x=12 x=-2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 12x, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x sa x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -2 sa x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Kombinirajte 3x^{2} i -2x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Oduzmite 4x s obje strane.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Kombinirajte -6x i -4x da biste dobili -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Oduzmite 20 s obje strane.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

Oduzmite 20 od -4 da biste dobili -24.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-24. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -10.

$$a=-12 b=2$$

Ponovo napišite x^{2}-10x-24 kao \left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Isključite x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Izdvojite obični izraz x-12 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-12=0 i x+2=0.

$$x=12 x=-2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 12x, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x sa x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -2 sa x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Kombinirajte 3x^{2} i -2x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Oduzmite 4x s obje strane.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Kombinirajte -6x i -4x da biste dobili -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Oduzmite 20 s obje strane.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

Oduzmite 20 od -4 da biste dobili -24.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -10 i b, kao i -24 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-24\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2}$$

Saberite 100 i 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2}$$

Opozit broja -10 je 10.

$$x=\frac{10±14}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{10±14}{2} kada je ± plus. Saberite 10 i 14.

$$x=\frac{24}{2}$$

Podijelite 24 sa 2.

$$x=12$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{10±14}{2} kada je ± minus. Oduzmite 14 od 10.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 sa 2.

$$x=-2$$

Jednačina je riješena.

$$x=12 x=-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 12x, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x sa x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -2 sa x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Kombinirajte 3x^{2} i -2x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Oduzmite 4x s obje strane.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Kombinirajte -6x i -4x da biste dobili -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Dodajte 4 na obje strane.

$$x^{2}-10x=20+4$$

Saberite 20 i 4 da biste dobili 24.

$$x^{2}-10x=24$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -5. Zatim dodajte kvadrat od -5 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Saberite 24 i 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

Faktor x^{2}-10x+25. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Pojednostavite.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$x=12 x=-2$$