Riješi x-17/x^2+2=-6

$$\frac { x - 17 } { x ^ { 2 } + 2 } = - 6$$

Riješite za x

$$x=-1$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Pomnožite obje strane jednačine sa x^{2}+2.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -6 sa x^{2}+2.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

Dodajte 6x^{2} na obje strane.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

Dodajte 12 na obje strane.

$$x-17+6x^{2}+12=0$$

Saberite -17 i 12 da biste dobili -5.

$$x-5+6x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 6x^{2}+ax+bx-5. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$a=-5 b=6$$

Ponovo napišite 6x^{2}+x-5 kao \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

Izdvojite x iz 6x^{2}-5x.

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Izdvojite obični izraz 6x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 6x-5=0 i x+1=0.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa x^{2}+2.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -6 sa x^{2}+2.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

Dodajte 6x^{2} na obje strane.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

Dodajte 12 na obje strane.

$$x-17+6x^{2}+12=0$$

Saberite -17 i 12 da biste dobili -5.

$$x-5+6x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 6 i a, 1 i b, kao i -5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Saberite 1 i 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±11}{12} kada je ± plus. Saberite -1 i 11.

$$x=\frac{10}{12}$$

Svedite razlomak \frac{10}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{5}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±11}{12} kada je ± minus. Oduzmite 11 od -1.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Podijelite -12 sa 12.

$$x=-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednačine sa x^{2}+2.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -6 sa x^{2}+2.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

Dodajte 6x^{2} na obje strane.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

Dodajte 17 na obje strane.

$$x+6x^{2}=-12+17$$

Saberite -12 i 17 da biste dobili 5.

$$x+6x^{2}=5$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+x=5$$

Podijelite obje strane s 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

Dijelјenje sa 6 poništava množenje sa 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

Podijelite \frac{1}{6}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{12}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{12} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{12} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

Saberite \frac{5}{6} i \frac{1}{144} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

Oduzmite \frac{1}{12} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$