Riješi frac{x-16x^{-1}}{5x}*(2-2x^-1-2x^-2/x^-1+4x^-2)

$$\frac { x - 16 x ^ { - 1 } } { 5 x } \cdot ( 2 - \frac { 2 x ^ { - 1 } - 2 x ^ { - 2 } } { x ^ { - 1 } + 4 x ^ { - 2 } } )$$

Procijeni

$$\frac{2\left(x-4\right)}{x^{2}}$$

Kratki koraci rješenja

Faktorirajte izraze koji nisu već faktorirani u \frac{x-16x^{-1}}{5x}.

$$\frac{\frac{1}{x}\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x}\left(2-\frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}\right)$$

Da biste podijelili stepene iste osnove, oduzmite eksponent brojioca od eksponenta imenioca.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}\right)$$

Faktorirajte izraze koji nisu već faktorirani u \frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2\times \left(\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x-1\right)}{\left(\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+4\right)}\right)$$

Otkaži \left(\frac{1}{x}\right)^{2} u brojiocu i imeniocu.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2\left(x-1\right)}{x+4}\right)$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite 2 i \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(\frac{2\left(x+4\right)}{x+4}-\frac{2\left(x-1\right)}{x+4}\right)$$

Pošto \frac{2\left(x+4\right)}{x+4} i \frac{2\left(x-1\right)}{x+4} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{2\left(x+4\right)-2\left(x-1\right)}{x+4}$$

Izvršite množenja u 2\left(x+4\right)-2\left(x-1\right).

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{2x+8-2x+2}{x+4}$$

Kombinirajte slične izraze u 2x+8-2x+2.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{10}{x+4}$$

Pomnožite \frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}} i \frac{10}{x+4} tako što ćete pomnožiti brojilac s brojiocem i imenilac s imeniocem.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)\times 10}{5x^{2}\left(x+4\right)}$$

Otkaži 5\left(x+4\right) u brojiocu i imeniocu.

$$\frac{2\left(x-4\right)}{x^{2}}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa x-4.

$$\frac{2x-8}{x^{2}}$$

Proširi

$$\frac{2\left(x-4\right)}{x^{2}}$$

Kratki koraci rješenja

Faktorirajte izraze koji nisu već faktorirani u \frac{x-16x^{-1}}{5x}.

$$\frac{\frac{1}{x}\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x}\left(2-\frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}\right)$$

Da biste podijelili stepene iste osnove, oduzmite eksponent brojioca od eksponenta imenioca.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}\right)$$

Faktorirajte izraze koji nisu već faktorirani u \frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2\times \left(\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x-1\right)}{\left(\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+4\right)}\right)$$

Otkaži \left(\frac{1}{x}\right)^{2} u brojiocu i imeniocu.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2\left(x-1\right)}{x+4}\right)$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite 2 i \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(\frac{2\left(x+4\right)}{x+4}-\frac{2\left(x-1\right)}{x+4}\right)$$

Pošto \frac{2\left(x+4\right)}{x+4} i \frac{2\left(x-1\right)}{x+4} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{2\left(x+4\right)-2\left(x-1\right)}{x+4}$$

Izvršite množenja u 2\left(x+4\right)-2\left(x-1\right).

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{2x+8-2x+2}{x+4}$$

Kombinirajte slične izraze u 2x+8-2x+2.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{10}{x+4}$$

Pomnožite \frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}} i \frac{10}{x+4} tako što ćete pomnožiti brojilac s brojiocem i imenilac s imeniocem.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)\times 10}{5x^{2}\left(x+4\right)}$$

Otkaži 5\left(x+4\right) u brojiocu i imeniocu.

$$\frac{2\left(x-4\right)}{x^{2}}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa x-4.

$$\frac{2x-8}{x^{2}}$$