Riješi x-1/x+2=10/3x-2

$$\frac { x - 1 } { x + 2 } = \frac { 10 } { 3 x - 2 }$$

Riješite za x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,\frac{2}{3} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(3x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x-2 s x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+2 sa 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Oduzmite 10x s obje strane.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Kombinirajte -5x i -10x da biste dobili -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Oduzmite 20 s obje strane.

$$3x^{2}-15x+2-20=0$$

Oduzmite 20 od 2 da biste dobili -18.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -15 i b, kao i -18 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Saberite 225 i 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

Opozit broja -15 je 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{15±21}{6} kada je ± plus. Saberite 15 i 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

Podijelite 36 sa 6.

$$x=6$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{15±21}{6} kada je ± minus. Oduzmite 21 od 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Podijelite -6 sa 6.

$$x=-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=6 x=-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,\frac{2}{3} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(3x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x-2 s x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+2 sa 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Oduzmite 10x s obje strane.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Kombinirajte -5x i -10x da biste dobili -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$3x^{2}-15x=20-2$$

Oduzmite 2 od 20 da biste dobili 18.

$$3x^{2}-15x=18$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Podijelite -15 sa 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Podijelite 18 sa 3.

$$x^{2}-5x=6$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Saberite 6 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} na obje strane jednačine.

$$x=6 x=-1$$