Riješi x-1/x+1geq2

$$\frac { x - 1 } { x + 1 } \geq 2$$

Riješite za x

$$x\in [-3,-1)$$

Koraci za rješenje

Imenilac x+1 ne može biti jednak nuli jer dijeljenje nulom nije definirano. Postoje dva slučaja.

$$x+1>0 x+1<0$$

Razmotri slučaj kada je x+1 pozitivno. Premjestite 1 na desnu stranu.

$$x>-1$$

Početna nejednakost ne mijenja smjer kada je uvećana za x+1 puta za x+1>0.

$$x-1\geq 2\left(x+1\right)$$

Pomnožite desnu stranu.

$$x-1\geq 2x+2$$

Premjestite termine koji sadrže x na lijevu stranu i sve ostale termine na desnu stranu.

$$x-2x\geq 1+2$$

Kombinirajte slične termine.

$$-x\geq 3$$

Podijelite obje strane s -1. Pošto je -1 negativan, smjer nejednačine je promijenjen.

$$x\leq -3$$

Razmotrite uslov x>-1 naveden iznad.

$$x\in \emptyset$$

Razmotrite slučaj kad je x+1 negativno. Premjestite 1 na desnu stranu.

$$x<-1$$

Početna nejednakost mijenja smjer kada je uvećana za x+1 puta za x+1<0.

$$x-1\leq 2\left(x+1\right)$$

Pomnožite desnu stranu.

$$x-1\leq 2x+2$$

Premjestite termine koji sadrže x na lijevu stranu i sve ostale termine na desnu stranu.

$$x-2x\leq 1+2$$

Kombinirajte slične termine.

$$-x\leq 3$$

Podijelite obje strane s -1. Pošto je -1 negativan, smjer nejednačine je promijenjen.

$$x\geq -3$$

Razmotrite uslov x<-1 naveden iznad.

$$x\in [-3,-1)$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\in [-3,-1)$$