Riješi x-1/2x-1leq2/3

$$\frac { x - 1 } { 2 x - 1 } \leq \frac { 2 } { 3 }$$

Riješite za x

$$x\in (-\infty,-1]\cup (\frac{1}{2},\infty)$$

Koraci za rješenje

Imenilac 2x-1 ne može biti jednak nuli jer dijeljenje nulom nije definirano. Postoje dva slučaja.

$$2x-1>0 2x-1<0$$

Razmotri slučaj kada je 2x-1 pozitivno. Premjestite -1 na desnu stranu.

$$2x>1$$

Podijelite obje strane s 2. Pošto je 2 pozitivan, smjer nejednačine ostaje isti.

$$x>\frac{1}{2}$$

Početna nejednakost ne mijenja smjer kada je uvećana za 2x-1 puta za 2x-1>0.

$$x-1\leq \frac{2}{3}\left(2x-1\right)$$

Pomnožite desnu stranu.

$$x-1\leq \frac{4}{3}x-\frac{2}{3}$$

Premjestite termine koji sadrže x na lijevu stranu i sve ostale termine na desnu stranu.

$$x-\frac{4}{3}x\leq 1-\frac{2}{3}$$

Kombinirajte slične termine.

$$-\frac{1}{3}x\leq \frac{1}{3}$$

Podijelite obje strane s -\frac{1}{3}. Pošto je -\frac{1}{3} negativan, smjer nejednačine je promijenjen.

$$x\geq -1$$

Razmotrite uslov x>\frac{1}{2} naveden iznad.

$$x>\frac{1}{2}$$

Razmotrite slučaj kad je 2x-1 negativno. Premjestite -1 na desnu stranu.

$$2x<1$$

Podijelite obje strane s 2. Pošto je 2 pozitivan, smjer nejednačine ostaje isti.

$$x<\frac{1}{2}$$

Početna nejednakost mijenja smjer kada je uvećana za 2x-1 puta za 2x-1<0.

$$x-1\geq \frac{2}{3}\left(2x-1\right)$$

Pomnožite desnu stranu.

$$x-1\geq \frac{4}{3}x-\frac{2}{3}$$

Premjestite termine koji sadrže x na lijevu stranu i sve ostale termine na desnu stranu.

$$x-\frac{4}{3}x\geq 1-\frac{2}{3}$$

Kombinirajte slične termine.

$$-\frac{1}{3}x\geq \frac{1}{3}$$

Podijelite obje strane s -\frac{1}{3}. Pošto je -\frac{1}{3} negativan, smjer nejednačine je promijenjen.

$$x\leq -1$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\in (-\infty,-1]\cup (\frac{1}{2},\infty)$$