Riješi x(x-1)/3-x(x+1)/4+3x+4/12=0

$$\frac { x ( x - 1 ) } { 3 } - \frac { x ( x + 1 ) } { 4 } + \frac { 3 x + 4 } { 12 } = 0$$

Riješite za x

$$x=2$$

Koraci koji koriste faktoring

Pomnožite obje strane jednačine sa 12, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4x sa x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -3x sa x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Kombinirajte 4x^{2} i -3x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Kombinirajte -4x i -3x da biste dobili -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Kombinirajte -7x i 3x da biste dobili -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-4x+4 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=4$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -4.

$$a=-2 b=-2$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-2=0.

$$x=2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Pomnožite obje strane jednačine sa 12, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4x sa x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -3x sa x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Kombinirajte 4x^{2} i -3x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Kombinirajte -4x i -3x da biste dobili -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Kombinirajte -7x i 3x da biste dobili -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -4.

$$a=-2 b=-2$$

Ponovo napišite x^{2}-4x+4 kao \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Isključite x u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-2=0.

$$x=2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa 12, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4x sa x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -3x sa x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Kombinirajte 4x^{2} i -3x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Kombinirajte -4x i -3x da biste dobili -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Kombinirajte -7x i 3x da biste dobili -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -4 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Saberite 16 i -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 sa 2.

$$x=2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednačine sa 12, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4x sa x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -3x sa x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Kombinirajte 4x^{2} i -3x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Kombinirajte -4x i -3x da biste dobili -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Kombinirajte -7x i 3x da biste dobili -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$x-2=0 x-2=0$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x=2 x=2$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$x=2$$