Riješi x(x+7)/2=34

$$\frac { x ( x + 7 ) } { 2 } = 34$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{321} - 7}{2} \approx 5,458236434$$

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}\approx -12,458236434$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane s 2.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x+7.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

Pomnožite 34 i 2 da biste dobili 68.

$$x^{2}+7x=68$$

Oduzmite 68 s obje strane.

$$x^{2}+7x-68=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 7 i b, kao i -68 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-68\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -68.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+272}}{2}$$

Saberite 49 i 272.

$$x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2} kada je ± plus. Saberite -7 i \sqrt{321}.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{321} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane s 2.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x+7.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

Pomnožite 34 i 2 da biste dobili 68.

$$x^{2}+7x=68$$

Podijelite 7, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{7}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{7}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=68+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{7}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=68+\frac{49}{4}$$

Saberite 68 i \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{321}{4}$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{321}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{321}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{321}}{2}$$

Oduzmite \frac{7}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$