Riješi x/x-5-3/2x=15+7/2x^2-10x

$$\frac { x } { x - 5 } - \frac { 3 } { 2 x } = \frac { 15 + 7 } { 2 x ^ { 2 } - 10 x }$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 3}{4} \approx 2,765564437$$

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{4}\approx -1,265564437$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 0,5 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2x\left(x-5\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-5,2x,2x^{2}-10x.

$$2xx-\left(x-5\right)\times 3=15+7$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$2x^{2}-\left(x-5\right)\times 3=15+7$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-5 sa 3.

$$2x^{2}-\left(3x-15\right)=15+7$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 3x-15, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$2x^{2}-3x+15=15+7$$

Saberite 15 i 7 da biste dobili 22.

$$2x^{2}-3x+15=22$$

Oduzmite 22 s obje strane.

$$2x^{2}-3x+15-22=0$$

Oduzmite 22 od 15 da biste dobili -7.

$$2x^{2}-3x-7=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -3 i b, kao i -7 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+56}}{2\times 2}$$

Saberite 9 i 56.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{65}}{2\times 2}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{65}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{65}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±\sqrt{65}}{4} kada je ± plus. Saberite 3 i \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±\sqrt{65}}{4} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{65} od 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{65}}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 0,5 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2x\left(x-5\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-5,2x,2x^{2}-10x.

$$2xx-\left(x-5\right)\times 3=15+7$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$2x^{2}-\left(x-5\right)\times 3=15+7$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-5 sa 3.

$$2x^{2}-\left(3x-15\right)=15+7$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 3x-15, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$2x^{2}-3x+15=15+7$$

Saberite 15 i 7 da biste dobili 22.

$$2x^{2}-3x+15=22$$

Oduzmite 15 s obje strane.

$$2x^{2}-3x=22-15$$

Oduzmite 15 od 22 da biste dobili 7.

$$2x^{2}-3x=7$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{7}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{7}{2}$$

Podijelite -\frac{3}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{7}{2}+\frac{9}{16}$$

Saberite \frac{7}{2} i \frac{9}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{65}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Dodajte \frac{3}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{65}}{4}$$