Riješi x/x-3+x=7x-14/x-3

$$\frac { x } { x - 3 } + x = \frac { 7 x - 14 } { x - 3 }$$

Riješite za x

$$x=2$$

$$x=7$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x-3.

$$x+\left(x-3\right)x=7x-14$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-3 sa x.

$$x+x^{2}-3x=7x-14$$

Kombinirajte x i -3x da biste dobili -2x.

$$-2x+x^{2}=7x-14$$

Oduzmite 7x s obje strane.

$$-2x+x^{2}-7x=-14$$

Kombinirajte -2x i -7x da biste dobili -9x.

$$-9x+x^{2}=-14$$

Dodajte 14 na obje strane.

$$-9x+x^{2}+14=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -9 i b, kao i 14 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Pomnožite -4 i 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Saberite 81 i -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Opozit broja -9 je 9.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{9±5}{2} kada je ± plus. Saberite 9 i 5.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 sa 2.

$$x=7$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{9±5}{2} kada je ± minus. Oduzmite 5 od 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 sa 2.

$$x=2$$

Jednačina je riješena.

$$x=7 x=2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x-3.

$$x+\left(x-3\right)x=7x-14$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-3 sa x.

$$x+x^{2}-3x=7x-14$$

Kombinirajte x i -3x da biste dobili -2x.

$$-2x+x^{2}=7x-14$$

Oduzmite 7x s obje strane.

$$-2x+x^{2}-7x=-14$$

Kombinirajte -2x i -7x da biste dobili -9x.

$$-9x+x^{2}=-14$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x=-14$$

Podijelite -9, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{9}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{9}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{9}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Saberite -14 i \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodajte \frac{9}{2} na obje strane jednačine.

$$x=7 x=2$$