Riješi x/x-2+2/x+3=10/x^2+x-6

$$\frac { x } { x - 2 } + \frac { 2 } { x + 3 } = \frac { 10 } { x ^ { 2 } + x - 6 }$$

Riješite za x

$$x=-7$$

Koraci koji koriste faktoring

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -3,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-2,x+3,x^{2}+x-6.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+3 sa x.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-2 sa 2.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

Kombinirajte 3x i 2x da biste dobili 5x.

$$x^{2}+5x-4=10$$

Oduzmite 10 s obje strane.

$$x^{2}+5x-4-10=0$$

Oduzmite 10 od -4 da biste dobili -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+5x-14 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=-14$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -14.

$$-1,14 -2,7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=-2 b=7$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 2.

$$x=-7$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -3,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-2,x+3,x^{2}+x-6.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+3 sa x.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-2 sa 2.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

Kombinirajte 3x i 2x da biste dobili 5x.

$$x^{2}+5x-4=10$$

Oduzmite 10 s obje strane.

$$x^{2}+5x-4-10=0$$

Oduzmite 10 od -4 da biste dobili -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-14. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -14.

$$-1,14 -2,7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=-2 b=7$$

Ponovo napišite x^{2}+5x-14 kao \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

Isključite x u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 2.

$$x=-7$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -3,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-2,x+3,x^{2}+x-6.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+3 sa x.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-2 sa 2.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

Kombinirajte 3x i 2x da biste dobili 5x.

$$x^{2}+5x-4=10$$

Oduzmite 10 s obje strane.

$$x^{2}+5x-4-10=0$$

Oduzmite 10 od -4 da biste dobili -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 5 i b, kao i -14 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Saberite 25 i 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±9}{2} kada je ± plus. Saberite -5 i 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 sa 2.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±9}{2} kada je ± minus. Oduzmite 9 od -5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Podijelite -14 sa 2.

$$x=-7$$

Jednačina je riješena.

$$x=2 x=-7$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 2.

$$x=-7$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -3,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-2,x+3,x^{2}+x-6.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+3 sa x.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-2 sa 2.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

Kombinirajte 3x i 2x da biste dobili 5x.

$$x^{2}+5x-4=10$$

Dodajte 4 na obje strane.

$$x^{2}+5x=10+4$$

Saberite 10 i 4 da biste dobili 14.

$$x^{2}+5x=14$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Saberite 14 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Oduzmite \frac{5}{2} s obje strane jednačine.

$$x=2 x=-7$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 2.

$$x=-7$$