Riješi x/x-1=8x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Riješite za x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 8x sa x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Oduzmite 8x^{2} s obje strane.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Dodajte 8x na obje strane.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Kombinirajte x i 8x da biste dobili 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$9x-8x^{2}-1=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -8 i a, 9 i b, kao i -1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite -4 i -8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 32 i -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

Saberite 81 i -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 2 i -8.

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-9±7}{-16} kada je ± plus. Saberite -9 i 7.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{-16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-9±7}{-16} kada je ± minus. Oduzmite 7 od -9.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Podijelite -16 sa -16.

$$x=1$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 1.

$$x=\frac{1}{8}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 8x sa x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Oduzmite 8x^{2} s obje strane.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Dodajte 8x na obje strane.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Kombinirajte x i 8x da biste dobili 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+9x=1$$

Podijelite obje strane s -8.

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

Dijelјenje sa -8 poništava množenje sa -8.

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

Podijelite 9 sa -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

Podijelite 1 sa -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Podijelite -\frac{9}{8}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{9}{16}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{9}{16} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{9}{16} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Saberite -\frac{1}{8} i \frac{81}{256} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Dodajte \frac{9}{16} na obje strane jednačine.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 1.

$$x=\frac{1}{8}$$