Riješi x/x^2-x-6=3/x^2-5x+6

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 }$$

Riješite za x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Koraci koji koriste faktoring

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,2,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-2 sa x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+2 sa 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Oduzmite 3x s obje strane.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Kombinirajte -2x i -3x da biste dobili -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Oduzmite 6 s obje strane.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-5x-6 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=-6$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -6.

$$1,-6 2,-3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=-6 b=1$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,2,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-2 sa x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+2 sa 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Oduzmite 3x s obje strane.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Kombinirajte -2x i -3x da biste dobili -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Oduzmite 6 s obje strane.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -6.

$$1,-6 2,-3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=-6 b=1$$

Ponovo napišite x^{2}-5x-6 kao \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Izdvojite x iz x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Izdvojite obični izraz x-6 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,2,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-2 sa x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+2 sa 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Oduzmite 3x s obje strane.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Kombinirajte -2x i -3x da biste dobili -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Oduzmite 6 s obje strane.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -5 i b, kao i -6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

Saberite 25 i 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±7}{2} kada je ± plus. Saberite 5 i 7.

$$x=\frac{12}{2}$$

Podijelite 12 sa 2.

$$x=6$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±7}{2} kada je ± minus. Oduzmite 7 od 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 sa 2.

$$x=-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=6 x=-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,2,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-2 sa x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+2 sa 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Oduzmite 3x s obje strane.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Kombinirajte -2x i -3x da biste dobili -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Saberite 6 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} na obje strane jednačine.

$$x=6 x=-1$$