Riješi x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

Riješite za x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=3$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,0,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x+6 sa x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x^{2}-12 sa 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Oduzmite 6x^{2} s obje strane.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Kombinirajte 3x^{2} i -6x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Dodajte 24 na obje strane.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

Pomnožite -1 i 5 da biste dobili -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Kombinirajte 6x i -5x da biste dobili x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -3x^{2}+ax+bx+24. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$a=9 b=-8$$

Ponovo napišite -3x^{2}+x+24 kao \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

Isključite 3x u prvoj i 8 drugoj grupi.

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+3=0 i 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,0,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x+6 sa x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x^{2}-12 sa 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Oduzmite 6x^{2} s obje strane.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Kombinirajte 3x^{2} i -6x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Dodajte 24 na obje strane.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

Pomnožite -1 i 5 da biste dobili -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Kombinirajte 6x i -5x da biste dobili x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -3 i a, 1 i b, kao i 24 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 1 i 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±17}{-6} kada je ± plus. Saberite -1 i 17.

$$x=\frac{16}{-6}$$

Svedite razlomak \frac{16}{-6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±17}{-6} kada je ± minus. Oduzmite 17 od -1.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Podijelite -18 sa -6.

$$x=3$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,0,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x+6 sa x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x^{2}-12 sa 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Oduzmite 6x^{2} s obje strane.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Kombinirajte 3x^{2} i -6x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Pomnožite -1 i 5 da biste dobili -5.

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

Kombinirajte 6x i -5x da biste dobili x.

$$-3x^{2}+x=-24$$

Podijelite obje strane s -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

Dijelјenje sa -3 poništava množenje sa -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

Podijelite 1 sa -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

Podijelite -24 sa -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Podijelite -\frac{1}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{6}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Saberite 8 i \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Dodajte \frac{1}{6} na obje strane jednačine.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$