Riješi x/x+3=6/x-3-27-x^2/9-x^2

$$\frac { x } { x + 3 } = \frac { 6 } { x - 3 } - \frac { 27 - x ^ { 2 } } { 9 - x ^ { 2 } }$$

Riješite za x

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -3,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-3\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+3,x-3,9-x^{2}.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-3 sa x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+3 sa 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Saberite 18 i 27 da biste dobili 45.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Oduzmite 6x s obje strane.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Kombinirajte -3x i -6x da biste dobili -9x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Oduzmite 45 s obje strane.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx-45. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-9 ab=2\left(-45\right)=-90$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -9.

$$a=-15 b=6$$

Ponovo napišite 2x^{2}-9x-45 kao \left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right).

$$\left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right)$$

Isključite x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$x\left(2x-15\right)+3\left(2x-15\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x-15 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x-15\right)\left(x+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2x-15=0 i x+3=0.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -3.

$$x=\frac{15}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -3,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-3\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+3,x-3,9-x^{2}.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-3 sa x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+3 sa 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Saberite 18 i 27 da biste dobili 45.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Oduzmite 6x s obje strane.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Kombinirajte -3x i -6x da biste dobili -9x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Oduzmite 45 s obje strane.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -9 i b, kao i -45 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -45.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 2}$$

Saberite 81 i 360.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 441.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 2}$$

Opozit broja -9 je 9.

$$x=\frac{9±21}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{9±21}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{9±21}{4} kada je ± plus. Saberite 9 i 21.

$$x=\frac{30}{4}$$

Svedite razlomak \frac{30}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{15}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{9±21}{4} kada je ± minus. Oduzmite 21 od 9.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Podijelite -12 sa 4.

$$x=-3$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -3.

$$x=\frac{15}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -3,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-3\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+3,x-3,9-x^{2}.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-3 sa x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+3 sa 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Saberite 18 i 27 da biste dobili 45.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Oduzmite 6x s obje strane.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Kombinirajte -3x i -6x da biste dobili -9x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$x^{2}-9x+x^{2}=45$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-9x=45$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{45}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{45}{2}$$

Podijelite -\frac{9}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{9}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{9}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{9}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{45}{2}+\frac{81}{16}$$

Saberite \frac{45}{2} i \frac{81}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{441}{16}$$

Faktorirajte x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}$$

Dodajte \frac{9}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -3.

$$x=\frac{15}{2}$$