Riješi x/x+1+x+1/x=13/6

$$\frac { x } { x + 1 } + \frac { x + 1 } { x } = \frac { 13 } { 6 }$$

Riješite za x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 6x\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6x+6 s x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Kombinirajte 6x^{2} i 6x^{2} da biste dobili 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 13x sa x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Oduzmite 13x^{2} s obje strane.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Kombinirajte 12x^{2} i -13x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Oduzmite 13x s obje strane.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Kombinirajte 12x i -13x da biste dobili -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -6.

$$1,-6 2,-3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -1.

$$a=2 b=-3$$

Ponovo napišite -x^{2}-x+6 kao \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Isključite x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+2=0 i x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 6x\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6x+6 s x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Kombinirajte 6x^{2} i 6x^{2} da biste dobili 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 13x sa x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Oduzmite 13x^{2} s obje strane.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Kombinirajte 12x^{2} i -13x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Oduzmite 13x s obje strane.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Kombinirajte 12x i -13x da biste dobili -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, -1 i b, kao i 6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 1 i 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±5}{-2} kada je ± plus. Saberite 1 i 5.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Podijelite 6 sa -2.

$$x=-3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±5}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 5 od 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Podijelite -4 sa -2.

$$x=2$$

Jednačina je riješena.

$$x=-3 x=2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 6x\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6x+6 s x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Kombinirajte 6x^{2} i 6x^{2} da biste dobili 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 13x sa x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Oduzmite 13x^{2} s obje strane.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Kombinirajte 12x^{2} i -13x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Oduzmite 13x s obje strane.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Kombinirajte 12x i -13x da biste dobili -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Oduzmite 6 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$-x^{2}-x=-6$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

Podijelite -1 sa -1.

$$x^{2}+x=-\frac{6}{-1}$$

Podijelite -6 sa -1.

$$x^{2}+x=6$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Saberite 6 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.

$$x=2 x=-3$$