Riješi x/5=x+x^2

$$\frac { x } { 5 } = x + x ^ { 2 }$$

Riješite za x

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Pomnožite obje strane jednačine sa 5.

$$x=5x+5x^{2}$$

Oduzmite 5x s obje strane.

$$x-5x=5x^{2}$$

Kombinirajte x i -5x da biste dobili -4x.

$$-4x=5x^{2}$$

Oduzmite 5x^{2} s obje strane.

$$-4x-5x^{2}=0$$

Izbacite x.

$$x\left(-4-5x\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i -4-5x=0.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa 5.

$$x=5x+5x^{2}$$

Oduzmite 5x s obje strane.

$$x-5x=5x^{2}$$

Kombinirajte x i -5x da biste dobili -4x.

$$-4x=5x^{2}$$

Oduzmite 5x^{2} s obje strane.

$$-4x-5x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-5x^{2}-4x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -5 i a, -4 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-5\right)}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 i -5.

$$x=\frac{4±4}{-10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±4}{-10} kada je ± plus. Saberite 4 i 4.

$$x=\frac{8}{-10}$$

Svedite razlomak \frac{8}{-10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±4}{-10} kada je ± minus. Oduzmite 4 od 4.

$$x=\frac{0}{-10}$$

Podijelite 0 sa -10.

$$x=0$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{4}{5} x=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednačine sa 5.

$$x=5x+5x^{2}$$

Oduzmite 5x s obje strane.

$$x-5x=5x^{2}$$

Kombinirajte x i -5x da biste dobili -4x.

$$-4x=5x^{2}$$

Oduzmite 5x^{2} s obje strane.

$$-4x-5x^{2}=0$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-4x=0$$

Podijelite obje strane s -5.

$$\frac{-5x^{2}-4x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

Dijelјenje sa -5 poništava množenje sa -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-5}\right)x=\frac{0}{-5}$$

Podijelite -4 sa -5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{0}{-5}$$

Podijelite 0 sa -5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=0$$

Podijelite \frac{4}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{2}{5}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{2}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{2}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{4}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}$$

Oduzmite \frac{2}{5} s obje strane jednačine.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$