Riješi x/4-1=4/x

$$\frac { x } { 4 } - 1 = \frac { 4 } { x }$$

Riješite za x

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6,472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2,472135955$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 4x, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 4,x.

$$xx+4x\left(-1\right)=4\times 4$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+4x\left(-1\right)=4\times 4$$

Pomnožite 4 i -1 da biste dobili -4.

$$x^{2}-4x=4\times 4$$

Pomnožite 4 i 4 da biste dobili 16.

$$x^{2}-4x=16$$

Oduzmite 16 s obje strane.

$$x^{2}-4x-16=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -4 i b, kao i -16 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-16\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64}}{2}$$

Saberite 16 i 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±4\sqrt{5}}{2} kada je ± plus. Saberite 4 i 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+4}{2}$$

Podijelite 4+4\sqrt{5} sa 2.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±4\sqrt{5}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{5} od 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{5}}{2}$$

Podijelite 4-4\sqrt{5} sa 2.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

Jednačina je riješena.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 4x, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 4,x.

$$xx+4x\left(-1\right)=4\times 4$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+4x\left(-1\right)=4\times 4$$

Pomnožite 4 i -1 da biste dobili -4.

$$x^{2}-4x=4\times 4$$

Pomnožite 4 i 4 da biste dobili 16.

$$x^{2}-4x=16$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

Saberite 16 i 4.

$$x^{2}-4x+4=20$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Pojednostavite.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$