Riješi x/2x+1+2/1-2x=3

$$\frac { x } { 2 x + 1 } + \frac { 2 } { 1 - 2 x } = 3$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0,153112887$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0,653112887$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -\frac{1}{2},\frac{1}{2} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(2x-1\right)\left(2x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x-1 sa x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -1-2x sa 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Kombinirajte -x i -4x da biste dobili -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3 sa 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6x-3 s 2x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Oduzmite 12x^{2} s obje strane.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Kombinirajte 2x^{2} i -12x^{2} da biste dobili -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Dodajte 3 na obje strane.

$$-10x^{2}-5x-2+3=0$$

Saberite -2 i 3 da biste dobili 1.

$$-10x^{2}-5x+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -10 i a, -5 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite -4 i -10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-10\right)}$$

Saberite 25 i 40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 2 i -10.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} kada je ± plus. Saberite 5 i \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-20}$$

Podijelite 5+\sqrt{65} sa -20.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{65} od 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-20}$$

Podijelite 5-\sqrt{65} sa -20.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -\frac{1}{2},\frac{1}{2} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(2x-1\right)\left(2x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x-1 sa x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -1-2x sa 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Kombinirajte -x i -4x da biste dobili -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3 sa 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6x-3 s 2x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Oduzmite 12x^{2} s obje strane.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Kombinirajte 2x^{2} i -12x^{2} da biste dobili -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Dodajte 2 na obje strane.

$$-10x^{2}-5x=-3+2$$

Saberite -3 i 2 da biste dobili -1.

$$-10x^{2}-5x=-1$$

Podijelite obje strane s -10.

$$\frac{-10x^{2}-5x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

Dijelјenje sa -10 poništava množenje sa -10.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

Svedite razlomak \frac{-5}{-10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 5.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-10}$$

Podijelite -1 sa -10.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{10}$$

Podijelite \frac{1}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{10}+\frac{1}{16}$$

Saberite \frac{1}{10} i \frac{1}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{80}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{80}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{80}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{20} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{20}$$

Oduzmite \frac{1}{4} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$