Riješi x/2(x+5)-1/3(x-2)=0

$$\frac { x } { 2 } ( x + 5 ) - \frac { 1 } { 3 } ( x - 2 ) = 0$$

Riješite za x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Pomnožite obje strane jednačine sa 6, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x sa x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -2 sa x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Kombinirajte 15x i -2x da biste dobili 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 3x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=13 ab=3\times 4=12$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 13.

$$a=1 b=12$$

Ponovo napišite 3x^{2}+13x+4 kao \left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right)$$

Isključite x u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz 3x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 3x+1=0 i x+4=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa 6, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x sa x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -2 sa x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Kombinirajte 15x i -2x da biste dobili 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 13 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-12\times 4}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48}}{2\times 3}$$

Saberite 169 i -48.

$$x=\frac{-13±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-13±11}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-13±11}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-13±11}{6} kada je ± plus. Saberite -13 i 11.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-13±11}{6} kada je ± minus. Oduzmite 11 od -13.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Podijelite -24 sa 6.

$$x=-4$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednačine sa 6, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x sa x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -2 sa x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Kombinirajte 15x i -2x da biste dobili 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Oduzmite 4 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$3x^{2}+13x=-4$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+13x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Podijelite \frac{13}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{13}{6}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{13}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{13}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{169}{36}$$

Saberite -\frac{4}{3} i \frac{169}{36} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{121}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{13}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{11}{6}$$

Oduzmite \frac{13}{6} s obje strane jednačine.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$