Riješi x/2=2/3+7/6x

$$\frac { x } { 2 } = \frac { 2 } { 3 } + \frac { 7 } { 6 x }$$

Riješite za x

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 6x, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 2,3,6x.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Pomnožite 6 i \frac{2}{3} da biste dobili 4.

$$3x^{2}=4x+7$$

Oduzmite 4x s obje strane.

$$3x^{2}-4x=7$$

Oduzmite 7 s obje strane.

$$3x^{2}-4x-7=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -4 i b, kao i -7 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Saberite 16 i 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 3}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±10}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{4±10}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±10}{6} kada je ± plus. Saberite 4 i 10.

$$x=\frac{14}{6}$$

Svedite razlomak \frac{14}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{7}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±10}{6} kada je ± minus. Oduzmite 10 od 4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Podijelite -6 sa 6.

$$x=-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 6x, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 2,3,6x.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Pomnožite 6 i \frac{2}{3} da biste dobili 4.

$$3x^{2}=4x+7$$

Oduzmite 4x s obje strane.

$$3x^{2}-4x=7$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{7}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

Podijelite -\frac{4}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{2}{3}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{2}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{2}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Saberite \frac{7}{3} i \frac{4}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Dodajte \frac{2}{3} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$