Riješi x/2+x=x/2/2-x

$$\frac { x } { 2 + x } = \frac { \frac { x } { 2 } } { 2 - x }$$

Riješite za x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 2+x,2-x.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-2 sa x.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Izrazite \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} kao jedan razlomak.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2+x sa x.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Podijelite svaki element izraza 2x+x^{2} s 2 da biste dobili x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x+\frac{1}{2}x^{2}, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Dodajte x na obje strane.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Kombinirajte -2x i x da biste dobili -x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Dodajte \frac{1}{2}x^{2} na obje strane.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Kombinirajte x^{2} i \frac{1}{2}x^{2} da biste dobili \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Izbacite x.

$$x\left(\frac{3}{2}x-1\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i \frac{3x}{2}-1=0.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 2+x,2-x.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-2 sa x.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Izrazite \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} kao jedan razlomak.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2+x sa x.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Podijelite svaki element izraza 2x+x^{2} s 2 da biste dobili x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x+\frac{1}{2}x^{2}, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Dodajte x na obje strane.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Kombinirajte -2x i x da biste dobili -x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Dodajte \frac{1}{2}x^{2} na obje strane.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Kombinirajte x^{2} i \frac{1}{2}x^{2} da biste dobili \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite \frac{3}{2} i a, -1 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times \frac{3}{2}}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times \frac{3}{2}}$$

Pomnožite 2 i \frac{3}{2}.

$$x=\frac{1±1}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±1}{3} kada je ± plus. Saberite 1 i 1.

$$x=\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±1}{3} kada je ± minus. Oduzmite 1 od 1.

$$x=\frac{0}{3}$$

Podijelite 0 sa 3.

$$x=0$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 2+x,2-x.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-2 sa x.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Izrazite \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} kao jedan razlomak.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2+x sa x.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Podijelite svaki element izraza 2x+x^{2} s 2 da biste dobili x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x+\frac{1}{2}x^{2}, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Dodajte x na obje strane.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Kombinirajte -2x i x da biste dobili -x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Dodajte \frac{1}{2}x^{2} na obje strane.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Kombinirajte x^{2} i \frac{1}{2}x^{2} da biste dobili \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Podijelite obje strane jednačine sa \frac{3}{2}, što je isto kao množenje obje strane recipročnom vrijednošću razlomka.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Dijelјenje sa \frac{3}{2} poništava množenje sa \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Podijelite -1 sa \frac{3}{2} tako što ćete pomnožiti -1 recipročnom vrijednošću od \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Podijelite 0 sa \frac{3}{2} tako što ćete pomnožiti 0 recipročnom vrijednošću od \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Podijelite -\frac{2}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{3}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dodajte \frac{1}{3} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$