Riješi x/1+isqrt{3}=2+2i

$$\frac { x } { 1 + i \sqrt { 3 } } = 2 + 2 i$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{3}\left(-2+2i\right)+\left(2+2i\right)\approx -1,464101615+5,464101615i$$

Koraci za rješavanje linearne jednačine

Racionalizirajte imenilac broja \frac{x}{1+i\sqrt{3}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa 1-i\sqrt{3}.

$$\frac{x\left(1-i\sqrt{3}\right)}{\left(1+i\sqrt{3}\right)\left(1-i\sqrt{3}\right)}=2+2i$$

Razmotrite \left(1+i\sqrt{3}\right)\left(1-i\sqrt{3}\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{x\left(1-i\sqrt{3}\right)}{1^{2}-\left(i\sqrt{3}\right)^{2}}=2+2i$$

Izračunajte 1 stepen od 2 i dobijte 1.

$$\frac{x\left(1-i\sqrt{3}\right)}{1-\left(i\sqrt{3}\right)^{2}}=2+2i$$

Proširite \left(i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{x\left(1-i\sqrt{3}\right)}{1-i^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=2+2i$$

Izračunajte i stepen od 2 i dobijte -1.

$$\frac{x\left(1-i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}=2+2i$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$\frac{x\left(1-i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-3\right)}=2+2i$$

Pomnožite -1 i -3 da biste dobili 3.

$$\frac{x\left(1-i\sqrt{3}\right)}{1+3}=2+2i$$

Saberite 1 i 3 da biste dobili 4.

$$\frac{x\left(1-i\sqrt{3}\right)}{4}=2+2i$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa 1-i\sqrt{3}.

$$\frac{x-ix\sqrt{3}}{4}=2+2i$$

Pomnožite obje strane s 4.

$$x-ix\sqrt{3}=\left(2+2i\right)\times 4$$

Prerasporedite termine.

$$-\sqrt{3}ix+x=4\left(2+2i\right)$$

Pomnožite -1 i i da biste dobili -i.

$$-i\sqrt{3}x+x=4\left(2+2i\right)$$

Pomnožite 4 i 2+2i.

$$-i\sqrt{3}x+x=4\times 2+4\times \left(2i\right)$$

Izvršite množenja u 4\times 2+4\times \left(2i\right).

$$-i\sqrt{3}x+x=8+8i$$

Kombinirajte sve termine koji sadrže x.

$$\left(-i\sqrt{3}+1\right)x=8+8i$$

Prerasporedite termine.

$$\left(1-\sqrt{3}i\right)x=8+8i$$

Jednačina je u standardnom obliku.

$$\left(-\sqrt{3}i+1\right)x=8+8i$$

Podijelite obje strane s 1-i\sqrt{3}.

$$\frac{\left(-\sqrt{3}i+1\right)x}{-\sqrt{3}i+1}=\frac{8+8i}{-\sqrt{3}i+1}$$

Dijelјenje sa 1-i\sqrt{3} poništava množenje sa 1-i\sqrt{3}.

$$x=\frac{8+8i}{-\sqrt{3}i+1}$$

Podijelite 8+8i sa 1-i\sqrt{3}.

$$x=\sqrt{3}\left(-2+2i\right)+\left(2+2i\right)$$