Riješi x^2-x/9=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 9 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx 1,704159458$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx -0,704159458$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane s 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Pomnožite \frac{2}{15} i 9 da biste dobili \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Oduzmite \frac{6}{5} s obje strane.

$$x^{2}-x-\frac{6}{5}=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -1 i b, kao i -\frac{6}{5} i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -\frac{6}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{5}}}{2}$$

Saberite 1 i \frac{24}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{29}{5}}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{29}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} kada je ± plus. Saberite 1 i \frac{\sqrt{145}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Podijelite 1+\frac{\sqrt{145}}{5} sa 2.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \frac{\sqrt{145}}{5} od 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Podijelite 1-\frac{\sqrt{145}}{5} sa 2.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane s 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Pomnožite \frac{2}{15} i 9 da biste dobili \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{6}{5}+\frac{1}{4}$$

Saberite \frac{6}{5} i \frac{1}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{20}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{20}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{20}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{10}$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$