Riješi x^2-6x/x-1=5/1-x

$$\frac { x ^ { 2 } - 6 x } { x - 1 } = \frac { 5 } { 1 - x }$$

Riješite za x

$$x=5$$

Koraci koji koriste faktoring

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x-1, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-1,1-x.

$$x^{2}-6x=-5$$

Dodajte 5 na obje strane.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-6x+5 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-6 ab=5$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-5 b=-1$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 1.

$$x=5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x-1, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-1,1-x.

$$x^{2}-6x=-5$$

Dodajte 5 na obje strane.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+5. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-5 b=-1$$

Ponovo napišite x^{2}-6x+5 kao \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Isključite x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Izdvojite obični izraz x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 1.

$$x=5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x-1, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-1,1-x.

$$x^{2}-6x=-5$$

Dodajte 5 na obje strane.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -6 i b, kao i 5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

Saberite 36 i -20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$x=\frac{6±4}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±4}{2} kada je ± plus. Saberite 6 i 4.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 sa 2.

$$x=5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±4}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4 od 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 sa 2.

$$x=1$$

Jednačina je riješena.

$$x=5 x=1$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 1.

$$x=5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x-1, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-1,1-x.

$$x^{2}-6x=-5$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3. Zatim dodajte kvadrat od -3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Saberite -5 i 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavite.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$x=5 x=1$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 1.

$$x=5$$