Riješite za x
x=1
x=4
Graf
Dijeliti
Kopirano u clipboard
x^{2}-5x+4=0
Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x+1\right)^{2}.
a+b=-5 ab=4
Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-5x+4 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.
-1,-4 -2,-2
Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 4.
-1-4=-5 -2-2=-4
Izračunajte sumu za svaki par.
a=-4 b=-1
Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.
\left(x-4\right)\left(x-1\right)
Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.
x=4 x=1
Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x-1=0.
x^{2}-5x+4=0
Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x+1\right)^{2}.
a+b=-5 ab=1\times 4=4
Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.
-1,-4 -2,-2
Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 4.
-1-4=-5 -2-2=-4
Izračunajte sumu za svaki par.
a=-4 b=-1
Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)
Ponovo napišite x^{2}-5x+4 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).
x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)
Isključite x u prvoj i -1 drugoj grupi.
\left(x-4\right)\left(x-1\right)
Izdvojite obični izraz x-4 koristeći svojstvo distribucije.
x=4 x=1
Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x-1=0.
x^{2}-5x+4=0
Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x+1\right)^{2}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}
Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -5 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}
Izračunajte kvadrat od -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}
Pomnožite -4 i 4.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}
Saberite 25 i -16.
x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}
Izračunajte kvadratni korijen od 9.
x=\frac{5±3}{2}
Opozit broja -5 je 5.
x=\frac{8}{2}
Sada riješite jednačinu x=\frac{5±3}{2} kada je ± plus. Saberite 5 i 3.
x=4
Podijelite 8 sa 2.
x=\frac{2}{2}
Sada riješite jednačinu x=\frac{5±3}{2} kada je ± minus. Oduzmite 3 od 5.
x=1
Podijelite 2 sa 2.
x=4 x=1
Jednačina je riješena.
x^{2}-5x+4=0
Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x+1\right)^{2}.
x^{2}-5x=-4
Oduzmite 4 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Podijelite -5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}
Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}
Saberite -4 i \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.
x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}
Pojednostavite.
x=4 x=1
Dodajte \frac{5}{2} na obje strane jednačine.
Primjeri
kvadratna jednacina
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednačina
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultana jednačina
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}