Riješi x^2-4x-1/(x^2+1)^2=0

$$\frac { x ^ { 2 } - 4 x - 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = 0$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4,236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0,236067977$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x-1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -4 i b, kao i -1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4}}{2}$$

Saberite 16 i 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} kada je ± plus. Saberite 4 i 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+4}{2}$$

Podijelite 4+2\sqrt{5} sa 2.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{5} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{5}}{2}$$

Podijelite 4-2\sqrt{5} sa 2.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x-1=0$$

Dodajte 1 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$x^{2}-4x=1$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

Saberite 1 i 4.

$$x^{2}-4x+4=5$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Pojednostavite.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$