Riješi x^2-4x+4/x^2-4=1/(x+3)

$$\frac { x ^ { 2 } - 4 x + 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = \frac { 1 } { ( x + 3 ) }$$

Riješite za x

$$x=2\sqrt{2}\approx 2,828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}\approx -2,828427125$$

Koraci za rješenje

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -3,-2,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2}-4,x+3.

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-4x+4\right)=x^{2}-4$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+3 s x^{2}-4x+4 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{3}-x^{2}-8x+12=x^{2}-4$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$x^{3}-x^{2}-8x+12-x^{2}=-4$$

Kombinirajte -x^{2} i -x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$x^{3}-2x^{2}-8x+12=-4$$

Dodajte 4 na obje strane.

$$x^{3}-2x^{2}-8x+12+4=0$$

Saberite 12 i 4 da biste dobili 16.

$$x^{3}-2x^{2}-8x+16=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 16 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=2$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}-2x^{2}-8x+16 sa x-2 da biste dobili x^{2}-8. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}-8=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 0 sa b i -8 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{0±4\sqrt{2}}{2}$$

Riješite jednačinu x^{2}-8=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=-2\sqrt{2} x=2\sqrt{2}$$

Uklonite vrijednosti kojima promjenljiva ne može biti jednaka.

$$x\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=2 x=-2\sqrt{2} x=2\sqrt{2}$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 2.

$$x=2\sqrt{2} x=-2\sqrt{2}$$