Riješi x^2-3x+4/x-4=-4

$$\frac { x ^ { 2 } - 3 x + 4 } { x - 4 } = - 4$$

Riješite za x

$$x=-4$$

$$x=3$$

Koraci koji koriste faktoring

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 4 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -4 sa x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Dodajte 4x na obje strane.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Kombinirajte -3x i 4x da biste dobili x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Oduzmite 16 s obje strane.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Oduzmite 16 od 4 da biste dobili -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+x-12 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=-12$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$a=-3 b=4$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 4 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -4 sa x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Dodajte 4x na obje strane.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Kombinirajte -3x i 4x da biste dobili x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Oduzmite 16 s obje strane.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Oduzmite 16 od 4 da biste dobili -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-12. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$a=-3 b=4$$

Ponovo napišite x^{2}+x-12 kao \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Isključite x u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 4 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -4 sa x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Dodajte 4x na obje strane.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Kombinirajte -3x i 4x da biste dobili x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Oduzmite 16 s obje strane.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Oduzmite 16 od 4 da biste dobili -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 1 i b, kao i -12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

Saberite 1 i 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±7}{2} kada je ± plus. Saberite -1 i 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 sa 2.

$$x=3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±7}{2} kada je ± minus. Oduzmite 7 od -1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 sa 2.

$$x=-4$$

Jednačina je riješena.

$$x=3 x=-4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 4 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -4 sa x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Dodajte 4x na obje strane.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Kombinirajte -3x i 4x da biste dobili x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$x^{2}+x=16-4$$

Oduzmite 4 od 16 da biste dobili 12.

$$x^{2}+x=12$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Saberite 12 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.

$$x=3 x=-4$$