Riješi x^2-1/x=2269

$$\frac { x ^ { 2 } - 1 } { x } = 2269$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{5148365} + 2269}{2} \approx 2269,000440723$$

$$x=\frac{2269-\sqrt{5148365}}{2}\approx -0,000440723$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$x^{2}-1=2269x$$

Oduzmite 2269x s obje strane.

$$x^{2}-1-2269x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-2269x-1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -2269 i b, kao i -1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2269\right)±\sqrt{\left(-2269\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2269.

$$x=\frac{-\left(-2269\right)±\sqrt{5148361-4\left(-1\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-2269\right)±\sqrt{5148361+4}}{2}$$

Saberite 5148361 i 4.

$$x=\frac{-\left(-2269\right)±\sqrt{5148365}}{2}$$

Opozit broja -2269 je 2269.

$$x=\frac{2269±\sqrt{5148365}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2269±\sqrt{5148365}}{2} kada je ± plus. Saberite 2269 i \sqrt{5148365}.

$$x=\frac{\sqrt{5148365}+2269}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2269±\sqrt{5148365}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{5148365} od 2269.

$$x=\frac{2269-\sqrt{5148365}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{5148365}+2269}{2} x=\frac{2269-\sqrt{5148365}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$x^{2}-1=2269x$$

Oduzmite 2269x s obje strane.

$$x^{2}-1-2269x=0$$

Dodajte 1 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$x^{2}-2269x=1$$

Podijelite -2269, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{2269}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{2269}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2269x+\left(-\frac{2269}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2269}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{2269}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-2269x+\frac{5148361}{4}=1+\frac{5148361}{4}$$

Saberite 1 i \frac{5148361}{4}.

$$x^{2}-2269x+\frac{5148361}{4}=\frac{5148365}{4}$$

Faktor x^{2}-2269x+\frac{5148361}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2269}{2}\right)^{2}=\frac{5148365}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2269}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5148365}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{2269}{2}=\frac{\sqrt{5148365}}{2} x-\frac{2269}{2}=-\frac{\sqrt{5148365}}{2}$$

Dodajte \frac{2269}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{5148365}+2269}{2} x=\frac{2269-\sqrt{5148365}}{2}$$