Riješi x^2/x-1leqx+1

$$\frac { x ^ { 2 } } { x - 1 } \leq x + 1$$

Riješite za x

$$x<1$$

Koraci za rješenje

Oduzmite x s obje strane.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-x\leq 1$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite x i \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Pošto \frac{x^{2}}{x-1} i \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{x^{2}-x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Izvršite množenja u x^{2}-x\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}-x^{2}+x}{x-1}\leq 1$$

Kombinirajte slične izraze u x^{2}-x^{2}+x.

$$\frac{x}{x-1}\leq 1$$

Imenilac x-1 ne može biti jednak nuli jer dijeljenje nulom nije definirano. Postoje dva slučaja.

$$x-1>0 x-1<0$$

Razmotri slučaj kada je x-1 pozitivno. Premjestite -1 na desnu stranu.

$$x>1$$

Početna nejednakost ne mijenja smjer kada je uvećana za x-1 puta za x-1>0.

$$x\leq x-1$$

Premjestite termine koji sadrže x na lijevu stranu i sve ostale termine na desnu stranu.

$$x-x\leq -1$$

Kombinirajte slične termine.

$$0\leq -1$$

Razmotrite uslov x>1 naveden iznad.

$$x\in \emptyset$$

Razmotrite slučaj kad je x-1 negativno. Premjestite -1 na desnu stranu.

$$x<1$$

Početna nejednakost mijenja smjer kada je uvećana za x-1 puta za x-1<0.

$$x\geq x-1$$

Premjestite termine koji sadrže x na lijevu stranu i sve ostale termine na desnu stranu.

$$x-x\geq -1$$

Kombinirajte slične termine.

$$0\geq -1$$

Razmotrite uslov x<1 naveden iznad.

$$x<1$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x<1$$