Riješi x^2/9-4/3x=-2

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { 4 } { 3 } x = - 2$$

Riješite za x

$$x=3\sqrt{2}+6\approx 10,242640687$$

$$x=6-3\sqrt{2}\approx 1,757359313$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Oduzimanjem -2 od samog sebe ostaje 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=0$$

Oduzmite -2 od 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x+2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite \frac{1}{9} i a, -\frac{4}{3} i b, kao i 2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{4}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Pomnožite -4 i \frac{1}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-\frac{4}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Pomnožite -\frac{4}{9} i 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16-8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Saberite \frac{16}{9} i -\frac{8}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Opozit broja -\frac{4}{3} je \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{9}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} kada je ± plus. Saberite \frac{4}{3} i \frac{2\sqrt{2}}{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{\frac{2}{9}\times 3}$$

Podijelite \frac{4+2\sqrt{2}}{3} sa \frac{2}{9} tako što ćete pomnožiti \frac{4+2\sqrt{2}}{3} recipročnom vrijednošću od \frac{2}{9}.

$$x=3\sqrt{2}+6$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} kada je ± minus. Oduzmite \frac{2\sqrt{2}}{3} od \frac{4}{3}.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{\frac{2}{9}\times 3}$$

Podijelite \frac{4-2\sqrt{2}}{3} sa \frac{2}{9} tako što ćete pomnožiti \frac{4-2\sqrt{2}}{3} recipročnom vrijednošću od \frac{2}{9}.

$$x=6-3\sqrt{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

Pomnožite obje strane s 9.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x}{\frac{1}{9}}=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

Dijelјenje sa \frac{1}{9} poništava množenje sa \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{\frac{1}{9}}\right)x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

Podijelite -\frac{4}{3} sa \frac{1}{9} tako što ćete pomnožiti -\frac{4}{3} recipročnom vrijednošću od \frac{1}{9}.

$$x^{2}-12x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

Podijelite -2 sa \frac{1}{9} tako što ćete pomnožiti -2 recipročnom vrijednošću od \frac{1}{9}.

$$x^{2}-12x=-18$$

Podijelite -12, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -6. Zatim dodajte kvadrat od -6 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-18+\left(-6\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x^{2}-12x+36=-18+36$$

Saberite -18 i 36.

$$x^{2}-12x+36=18$$

Faktor x^{2}-12x+36. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=18$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Pojednostavite.

$$x-6=3\sqrt{2} x-6=-3\sqrt{2}$$

Dodajte 6 na obje strane jednačine.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$